已知：△ABC内接于圆O，过B作直线EF.(1)如图(a)，AB为直径，要使得EF是圆O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情） ①________； ②

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已知：△ABC内接于圆O，过B作直线EF.
(1)如图(a)，AB为直径，要使得EF是圆O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情）
①________； ②________； ③________．
(2)如图(b)，AB为非直径的弦，已知∠CBF=∠A.求证：EF是圆O的切线．

答案

解：(1)①AB⊥EF②∠CBF=∠CAB③∠FBA=∠C④∠ABC+∠CBF=90°⑤∠EBA=∠FBA，以上答案均可选择，与序号无关
(2)如图，联结BO并延长BO交圆O于H，联结HC，
因为

，
所以∠H=∠A，
又因为HB是直径，
所以∠HCB= 90°，
所以∠H+∠CBH=90°，
又因为∠A=∠CBF，
所以∠CBF+∠CBH=90°，
所以HB⊥EF.又因为OB是半径，
所以EF是圆O的切线

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为15 ，边OA 比OC 大 2 ．E 为BC 的中点，以OE 为直径的圆O′交x 轴于点D ，过点D 作DF⊥AE 于点F ．
(1) 求OA，OC的长．
(2) 求证：DF为圆O" 的切线；
(3) 小明在解答本题时，发现△AOE 是等腰三角形，由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形，且点P 一定在圆O" 外”。你同意他的看法吗？请充分说明理由．

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⊙O的直径是6，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是（）

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如图，⊙O₁的半径为1. 正方形ABCD的边长为 6. 点O₂为正方形 ABCD 的中心，

垂直AB与P 点，O₁O₂ = 8. 若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转 360°. 在旋转过程中⊙O₁与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现

[ ]

A. 3 次
B. 5次
C. 6次
D. 7次

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如图.O是正方形 ABCD的对角线BD 上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上. 现将△DE.F沿着EF 对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处. 若DE=2. 则正方形ABCD 的边长是

[    ]
A.3
B.4
C.

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已知 AB 是⊙O的直径.点P是AB 延长线上的一个动点.过点 P作⊙O的切线，切点为 C.∠APC 的平分线交AC 于点 D，则∠CDP等于   [     ]
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 50°

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