已知:△ABC内接于圆O,过B作直线EF.(1)如图(a),AB为直径,要使得EF是圆O的切线,还需添加的条件是(只需写出三种情)  ①________;  ②

已知:△ABC内接于圆O,过B作直线EF.(1)如图(a),AB为直径,要使得EF是圆O的切线,还需添加的条件是(只需写出三种情)  ①________;  ②

题型:期中题难度:来源:
已知:△ABC内接于圆O,过B作直线EF.
(1)如图(a),AB为直径,要使得EF是圆O的切线,还需添加的条件是(只需写出三种情)  
①________;  ②________;  ③________.  
(2)如图(b),AB为非直径的弦,已知∠CBF=∠A.求证:EF是圆O的切线.
答案
解:(1)①AB⊥EF②∠CBF=∠CAB③∠FBA=∠C④∠ABC+∠CBF=90°⑤∠EBA=∠FBA,以上答案均可选择,与序号无关
(2)如图,联结BO并延长BO交圆O于H,联结HC,
因为
所以∠H=∠A,
又因为HB是直径,
所以∠HCB= 90°,
所以∠H+∠CBH=90°,
又因为∠A=∠CBF,
所以∠CBF+∠CBH=90°,
所以HB⊥EF.又因为OB是半径,
所以EF是圆O的切线

举一反三
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO 的面积为15 ,边OA 比OC 大  2 .E 为BC 的中点,以OE 为直径的圆O′交x 轴于点D ,过点D 作DF⊥AE 于点F . 
 (1) 求OA,OC的长.
 (2) 求证:DF为圆O" 的切线; 
 (3) 小明在解答本题时,发现△AOE 是等腰三角形,由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E 以外的点P ,使△AOP 也是等腰三角形,且点P 一定在圆O" 外”。你同意他的看法吗?请充分说明理由.
题型:期中题难度:| 查看答案
⊙O的直径是6,圆心O到直线l的距离是3,则直线l与⊙O的位置关系是(    )
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
如图,⊙O1的半径为1. 正方形ABCD的边长为 6. 点O2为正方形 ABCD 的中心,垂直AB与P 点,O1O2 = 8. 若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转 360°. 在旋转过程中⊙O1与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现  
[     ]

A. 3 次      
B. 5次      
C. 6次        
D. 7次


题型:同步题难度:| 查看答案
如图.O是正方形 ABCD的对角线BD 上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上. 现将△DE.F沿着EF 对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处. 若DE=2. 则正方形ABCD 的边长是   
[    ]
A.3          
B.4            
C.                                                                                                  
D.
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已知 AB 是⊙O的直径.点P是AB 延长线上的一个动点.过点 P作⊙O的切线,切点为 C.∠APC 的平分线交AC 于点 D,则∠CDP等于   [     ]
A. 30°    
B. 60°    
C. 45°    
D. 50°
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