已知等边△ABC和⊙M.(l)如图1,若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,求证:AM∥BC;(2)如图2,若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC

已知等边△ABC和⊙M.(l)如图1,若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,求证:AM∥BC;(2)如图2,若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC

题型:黑龙江省中考真题难度:来源:
已知等边△ABC和⊙M.
(l)如图1,若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,求证:AM∥BC;
(2)如图2,若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切,求证:四边形ABCM是平行四边形.

答案
证明:(1)连接AM,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠BAC=60°,
∴∠KAC=180°﹣∠BAC=120°,
∵⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,
∴∠KAM=∠CAM=∠KAC=×120°=60°,
∴∠KAM=∠B=60°,
∴AM∥BC;
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°,
∴∠KAC=180°﹣∠BAC=120°,∠FCA=120°,
∵⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切,
∴∠KAM=∠CAM=∠KAC=×120°=60°,∠FCM=∠ACM=∠FCA=×120°=60°,
∴∠KAM=∠B=60°,∠FCM=∠B=60°,
∴AM∥BC,CM∥AB,
∴四边形ABCM是平行四边形.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是的中点,过点D作EF⊥AC的延长线于E,交AB的延长线于E,交AB的延长线于F。
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若∠F=,AE=4,求⊙O的半径和AC的长。
题型:贵州省中考真题难度:| 查看答案
如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于点E.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点E为线段OD的中点,证明:以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形;
(3)作CF⊥AB于点F,连接AD交CF于点G(如图2),求FG FC 的值.

题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是[     ]
A.  
B.  
C.  
D.
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,A为切点,连接PC交⊙O于点B,连接AB,
且PC=10,PA=6.
求:(1)⊙O的半径;
(2)cos∠BAC的值.
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是
[     ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
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