已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB.(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若∠ACD=

已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB.(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若∠ACD=

题型:福建省期中题难度:来源:
已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB.
(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长.
答案

解:(1)直线AB是⊙O的切线.
理由如下:连接OA.
∵OC=BC,AC=OB,
∴OC=BC=AC=OA,
∴△ACO是等边三角形,
∴∠O=∠OCA=60°,
又∵∠B=∠CAB,
∴∠B=30°,
∴∠OAB=90°.
∴AB是⊙O的切线;
(2)作AE⊥CD于点E.
∵∠O=60°,
∴∠D=30°.
∵∠ACD=45°,AC=OC=2,
∴在Rt△ACE中,CE=AE=
∵∠D=30°,
∴AD=2


举一反三
如图①,②,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点,OC为弦,∠AOC=60°,P是x轴上的一动点,连接CP.
(1)求∠OAC的度数;
(2)如图①,当CP与⊙A相切时,求PO的长;
(3)如图②,当点P在直径OB上时,CP的延长线与⊙A相交于点Q,问PO为何值时,△OCQ是等腰三角形?
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
已知圆的半径为6.5cm,圆心到直线z的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是[     ]
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
题型:江西省期中题难度:| 查看答案
如图,PA、PB是⊙O的切线,CD切⊙O于点E,△PCD的周长为12,∠APB=60°.
求:(1)PA的长;
(2)∠COD的度数.
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为
[     ]
A.5
B.7
C.8
D.10
题型:江西省期中题难度:| 查看答案
如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,射线PO交⊙O于C、D两点,交AB于E点.则以下结论正确的有(把你认为正确的序号填在横线上)(    ).①AD=BD;②AB⊥PD;③=;④∠ABO=∠DBO
题型:江西省期中题难度:| 查看答案
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