已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．

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答案

解：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，且OC=OA=OB=

AB=15，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠CAB=60°，
∴∠D=30°，
∴在Rt△OCD中，OD=2OC=30，
∴BD=OD﹣OB=15．

举一反三

已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长．

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如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=

R．其中，使得BC=R的有

[ ]
A．①②
B．①③④
C．②③④
D．①②③④

题型：福建省期中题难度：| 查看答案

如图，⊙O的弦AB∥CD，直径BE平分AD于点G，交弦CD于点H，过点B作BF∥AD交CD延长线于点F．
（1）求证：BF与⊙O相切；
（2）求证：DF=DH；
（3）若弦AB=5cm，AD=8cm，求⊙O的半径．

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如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为（）cm．

题型：广东省期中题难度：| 查看答案

如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长．

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