已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D.若∠CAB=30°,AB=30,求BD的长.

已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D.若∠CAB=30°,AB=30,求BD的长.

题型:山东省期末题难度:来源:
已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D.若∠CAB=30°,AB=30,求BD的长.
答案
解:连接OC,
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,且OC=OA=OB=AB=15,
∵∠CAB=30°,
∴∠COD=2∠CAB=60°,
∴∠D=30°,
∴在Rt△OCD中,OD=2OC=30,
∴BD=OD﹣OB=15.
举一反三
已知:如图,BD是⊙O的直径,过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P,过B点作BC∥PA交⊙O于C,连接AB、AC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若PA=10,PB=5,求⊙O的半径和AC的长.
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如图,D是半径为R的⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C,下列四个条件:①AD=CD;②∠A=30°;③∠ADC=120°;④DC=R.其中,使得BC=R的有
[     ]
A.①②
B.①③④
C.②③④
D.①②③④
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
如图,⊙O的弦AB∥CD,直径BE平分AD于点G,交弦CD于点H,过点B作BF∥AD交CD延长线于点F.
(1)求证:BF与⊙O相切;
(2)求证:DF=DH;
(3)若弦AB=5cm,AD=8cm,求⊙O的半径.
题型:北京期中题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,⊙A与BC相切于点D,则⊙A的半径长为(    )cm.
题型:广东省期中题难度:| 查看答案

如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4.
(1)求∠POA的度数;
(2)计算弦AB的长.


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