如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C。(1)求证:直线PB也与⊙O相切; (2)又PO的延长线与⊙O交于点Q,若⊙O的半径为3,PC=4,求△P

如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C。(1)求证:直线PB也与⊙O相切; (2)又PO的延长线与⊙O交于点Q,若⊙O的半径为3,PC=4,求△P

题型:广东省期末题难度:来源:
如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C。
(1)求证:直线PB也与⊙O相切;
(2)又PO的延长线与⊙O交于点Q,若⊙O的半径为3,PC=4,求△PCQ的面积。
答案
(1)证明:过点O作OD⊥PB于点D,连接OC,
∵PA切⊙O于点C,
∴OC⊥PA,
又∵点O在∠APC的角平分线上,
∴OC=OD,即OD的长等于⊙O的半径,
∴PB与⊙O相切;
(2)过点C作CH⊥OP于点H, 在Rt△PCO中,PC=4,OC=3,
∴OP==5,
OC×PC=OP×CH=S△PCO
∴CH===
∴S△PCQ=×PQ×CH
=×8×
=
举一反三
如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为
[     ]
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
如图,E为矩形ABCD的边CD上的一点(CE>DE),AE⊥BE.以AE为直径作⊙O,交AB于F.点G为BE的中点,连接FG.
(1)求证:FG为⊙O的切线;
(2)若CD=25,AD=12,求FG的长.
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点A为圆心,r为半径作⊙A,
(1)当半径r为 _________ 时,⊙A与BC相切;
(2)当半径r为 _________ 时,⊙A与BD相切;
(3)当半径r的范围为 _________ 时,⊙A与直线BC相交且与直线CD相离.
题型:辽宁省月考题难度:| 查看答案
如图,PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=70°.求∠P的度数.
题型:辽宁省月考题难度:| 查看答案
如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,点D在⊙O上,连接AD,BD,∠A=∠B=30度.BD是⊙O的切线吗?请说明理由.
题型:辽宁省月考题难度:| 查看答案
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