解:(1)连接OF、EF、OG; ∵AE是⊙O的直径,AE⊥BE, ∴∠AFE=90°=∠EFB=∠AEB, 又∵G是BE的中点, ∴EG=BE=FG; ∵OE=OF,OG=OG, ∴△OEG≌△OFG(SSS), ∴∠OFG=∠OEG=90°, ∴OF⊥FG, ∴FG为⊙O的切线. (2)设DE=x,则EC=25﹣x; ∵四边形ABCD是矩形,AD=12, ∴∠D=∠C=90°,BC=AD=12, ∴∠CEB+∠CBE=90°; 由(1)知,∠AEB=90°, ∴∠DEA+∠CEB=90°, ∴∠DEA=∠CBE, ∴△ADE∽△ECB, ∴, ∴, 解得,x1=9,x2=16; 当x=9时,25﹣x=16,即DE=9,EC=16; 当x=16时,25﹣x=9,即DE=16,EC=9; ∵CE>DE, ∴不合题意舍去; 在Rt△ECB中, ∵EB2=EC2+BC2, ∴EB=, 由(1)知得,FG=EB=10. |