如图AB是⊙O的直径,∠A=30°,延长OB到D使BD=OB.(1)△OBC是否是等边三角形?说明理由;(2)求证:DC是⊙O的切线.
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如图AB是⊙O的直径,∠A=30°,延长OB到D使BD=OB. (1)△OBC是否是等边三角形?说明理由; (2)求证:DC是⊙O的切线. |
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答案
(1)解:△OBC是等边三角形.理由如下: ∵∠A=30°, ∴∠BOC=60°, ∵OB=OC, ∴△OBC是等边三角形; (2)证明:∵BD=OB,△OBC是等边三角形. ∴∠OCB=∠OBC=60°,BD=BC. ∴∠BCD=30°. ∴∠OCD=90°. ∴DC是⊙O的切线. |
举一反三
如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(﹣3,0),经过A、O两点作半径为的⊙C,交y轴的负半轴于点B. (1)求B点的坐标; (2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式. |
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已知如图所示,⊙O与⊙R内切,⊙R的半径为2,⊙O的半径为5,过点O作⊙R的切线OP,P为切点,求OP的长. |
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如图,过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA、PB,A、B为切点,连PO交⊙O于点M,过M作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E,如果PO=10cm,∠APB=50°, (1)求△PED的周长; (2)求∠DOE的度数. |
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如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连接AB,过A、B两点分别作⊙O的切线,两切线交于点P.若已知⊙O的半径为1,则△PAB的周长为 _________ . |
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如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,过点Q的⊙O的直线交OA延长线于点R,且RP=RQ求证:直线QR是⊙O的切线. |
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