不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是-2＜x＜-1，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是-2＜x＜-1，则实数a的取值范围是______． |
答案
当a=1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为∅，不满足-2＜x＜-1是其充分不必要条件；
当a＜1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为{x|-1＜x＜-a}，不满足-2＜x＜-1是其充分不必要条件；
当a＞1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为{x|-a＜x＜-1}，
要使-2＜x＜-1是其充分不必要条件；
只需{x|-2＜x＜-1}⊊{x|-a＜x＜-1}，
所以-a＜-2
解得a＞2
故答案为a＞2． |
举一反三
已知命题p：5x-6≥x2，命题q：|x+1|＞2，则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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| 已知命题p：不等式x（x-2）＜0的解集是{x|x＜0或x＞2}，命题q：“在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件”则（ ） |
设命题p：m≥，命题q：一元二次方程x2+x+m=0有实数解．则￢p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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“x2＞x”是“x＞1”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知函数f(x)=4sinxcosx-2cos2x+1，且给定条件p：“≤x≤”．
（1）求f（x）在给定条件p下的最大值及最小值；
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． |
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