已知函数f(x)=4sinxcosx-23cos2x+1，且给定条件p：“π4≤x≤π2”．（1）求f（x）在给定条件p下的最大值及最小值；（2）若又给条件q：

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=4sinxcosx-2

3

cos2x+1，且给定条件p：“

π

4

≤x≤

π

2

”．
（1）求f（x）在给定条件p下的最大值及最小值；
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

答案

（1）∵f（x）=2sin2x-2

3

cos2x+1
=4sin（2x-

π

3

）+1．
又∵

π

4

≤x≤

π

2

，
∴

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，
即3≤4sin（2x-

π

3

）+1≤5
∴f（x）_max=5，f（x）_min=3
（2）∵|f（x）-m|＜2，
∴m-2＜f（x）＜m+2
又p是q的充分不必要条件
∴

m-2＜3 m+2＞5

，
∴3＜m＜5．
∴m的取值范围为（3，5）