如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过A作AF⊥BD，交BC于G，延长BC至E，使CE=CD。（1）请指出四边形ACED的形状，并证明；（2）如

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过A作AF⊥BD，交BC于G，延长BC至E，使CE=CD。
（1）请指出四边形ACED的形状，并证明；
（2）如果BD=8，AG=6，求△BDE的面积。

答案

解：（1）四边形ACED为平行四边形；
在等腰梯形ABCD中，AD=AB=CD=CE，AD//CE，
∴四边形ACED为平行四边形；
（2）∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
而BF=BF，∠AFB=∠GFB=90°，
∴△AFB≌△GFB，
∴AF=GF=3，
又∵AG垂直平分BD，
∴BF=4，
在Rt△AFB中，得AB=5，
由（1）可得AC//DE，
所以∠E=∠ACB，
在等腰梯形ABCD中，易得∠ACB=∠DBC，
∴∠E=∠DBC=∠ABD，
∴△ABD∽△DBE，
∴，
而S_△ABD=12，
∴S_△BDE=。