如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ求证：直线QR是⊙O

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如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ求证：直线QR是⊙O的切线．

答案

证明：连接OQ，
∵OB=OQ，
∴∠B=∠BQO，
∵PR=QR，
∴∠RPQ=PQR，
∵OA⊥OB，
∴∠B+∠BPO=90°，
∵∠BPO=∠RPQ=∠PQR，
∴∠BQO+∠PQR=90°，
即OQ⊥QR，
∴直线QR是⊙O的切线．

举一反三

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB是的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（）cm．

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是（）．
①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

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已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是[ ]
A．相交
B．相切
C．相离
D．内含

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如图：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是

[ ]
A．∠APO=∠BPO
B．PA=PB
C．AB⊥OP
D．C是PO的中点

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如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB=（）度．

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