如图,Rt△ABC中,∠ABC=90 °,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE。(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;(2)若ta

如图,Rt△ABC中,∠ABC=90 °,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE。(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;(2)若ta

题型:甘肃省中考真题难度:来源:
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90 °,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE。
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若tanC=,DE=2,求AD的长.
答案
解:(1)DE与⊙O相切,
理由如下:连接OD,BD,
∵AB是直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,
∵E是BC的中点,∴DE=BE=CE,
∴∠EDB=∠EBD,
∵OD=OB,
∴∠OBD=∠ODB.
∴∠EDO=∠EBO=90°,(用三角形全等也可得到)
∴DE与⊙O相切.
(2)∵tanC=,可设BD=x,CD=2x,
在Rt△BCD中,BC=2DE=4,BD2+CD2=BC2
∴(x)2+(2x)2=16,
解得:x=±(负值舍去)
∴BD=x=
∵∠ABD=∠C,
∴tan∠ABD=tanC
AD=BD=×
答:AD的长是

举一反三
如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AP·AD=CQ·CB,其中正确的是(    )(写出所有正确结论的序号)。
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),⊙A的半径是2,⊙P的半径是1,满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有(    )个.
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D。
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径.
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知为⊙O的直径,切⊙O于点A, EC=CB,则下列结论不一定正确的是
[     ]
A.
B.
C.
D.
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如图,两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为[     ]

A.3cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
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