已知m,n是空间两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中为真的是( )A.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥nB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥
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已知m,n是空间两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中为真的是( )A.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥nB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥
题型:不详
难度:
来源:
已知
m
,
n
是空间两条不同的直线,
α
,
β
,
γ
是三个不同的平面,则下列命题中为真的是( )
A.若
α
∥
β
,
m
⊂
α
,
n
⊂
β
,则
m
∥
n
B.若
α
∩
γ
=
m
,
β
∩
γ
=
n
,
m
∥
n
,则
α
∥
β
C.若
m
⊂
β
,
α
⊥
β
,则
m
⊥
α
D.若
m
⊥
β
,
m
∥
α
,则
α
⊥
β
答案
D
解析
分别位于两个平行平面内的两条直线有平行与异面两种位置关系,选项A中的命题为假;相交的两个平面与第三个平面相交时,只要第三个平面与前面两个平面的交线平行,就符合选项B中的已知,但此时两个平面相交,选项B中的命题为假;当
m
⊂
β
,
α
⊥
β
时,
m
可能与
α
平行,垂直,相交,也可能在平面
α
内,C不正确;根据平面与平面垂直的判定定理可知,选项D中的命题为真.
举一反三
如图,在直三棱柱
中,
,点
是
的中点。
(1)求证:
∥平面
(2)如果点
是
的中点,求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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若直线
不平行于平面
,且
,则( )
A.
内的所有直线与
异面
B.
内存在唯一的直线与
平行
C.
内不存在与
平行的直线
D.
内的直线都与
都相交
题型:不详
难度:
|
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在圆锥
中,已知
,
的直径
,点
在底面圆周上,且
,
为
的中点.
(1)证明:
平面
;
(2)求点
到面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为
的正方体
中,点
是棱
的中点,点
在棱
上,且满足
.
(1)求证:
;
(2)在棱
上确定一点
,使
、
、
、
四点共面,并求此时
的长;
(3)求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥
P
-
ABCD
中,
PA
⊥平面
ABCD
,△
ABC
是正三角形,
AC
与
BD
的交点
M
恰好是
AC
的中点,又∠
CAD
=30°,
PA
=
AB
=4,点
N
在线段
PB
上,且
=
.
(1)求证:
BD
⊥
PC
;
(2)求证:
MN
∥平面
PDC
;
(3)设平面
PAB
∩平面
PCD
=
l
,试问直线
l
是否与直线
CD
平行,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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