在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上，且，为的中点．(1)证明：平面；(2)求点到面的距离.

题型：不详难度：来源：

在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上，且，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离.

答案

（1）证明详见解析；（2）.

解析

试题分析：（1）先证，再由线面垂直的判定定理证明平面；（2）作，垂足为，可证平面，在中，利用等面积法可求.
试题解析：（1）证明：面，且面

                2分
由于是直径，且点在圆周上，故有

点分别是的中点
∥
                5分
又
面                7分
（2）由（1）知面，又有面
面面                9分
面面＝
作，垂足为，则有面
从而面                11分
在中，
                    13分
             14分