在圆锥中,已知,的直径,点在底面圆周上,且,为的中点.(1)证明:平面;(2)求点到面的距离.

在圆锥中,已知,的直径,点在底面圆周上,且,为的中点.(1)证明:平面;(2)求点到面的距离.

题型:不详难度:来源:
在圆锥中,已知的直径,点在底面圆周上,且的中点.

(1)证明:平面
(2)求点到面的距离.
答案
(1)证明详见解析;(2).
解析

试题分析:(1)先证,再由线面垂直的判定定理证明平面;(2)作,垂足为,可证平面,在中,利用等面积法可求.
试题解析:(1)证明:,且

                2分
由于是直径,且点在圆周上,故有

分别是的中点

                5分

                7分
(2)由(1)知,又有
                9分

,垂足为,则有
从而                11分
中,
                    13分
             14分
举一反三
如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足.

(1)求证:
(2)在棱上确定一点,使四点共面,并求此时的长;
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.
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在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,ACBD的交点M恰好是AC的中点,又∠CAD=30°,PAAB=4,点N在线段PB上,且.

(1)求证:BDPC
(2)求证:MN∥平面PDC
(3)设平面PAB∩平面PCDl,试问直线l是否与直线CD平行,请说明理由.
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如图,在几何体ABCDE中,ABAD=2,ABADAE⊥平面ABDM为线段BD的中点,MCAE,且AEMC.

(1)求证:平面BCD⊥平面CDE
(2)若N为线段DE的中点,求证:平面AMN∥平面BEC.
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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是(  )
A.B.C.D.2

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直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点.

求(1)异面直线EF和A1B所成的角.
(2)三棱锥A-EFC的体积.
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