一个凸n边形，除一个内角外，其余n-1个内角的和为2009°，求n边形的边数．

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答案

根据多边形的内角和定理得到：
凸n边形的内角和为180°（n-2），
又除一个内角外，其余n-1个内角的和为2009°，
所以除去的内角为180°（n-2）-2009°=180°n-360°-2009°=180°n-2369°，
又0＜180°n-2369°＜180°，
解得：2369°＜180°n＜2549°，
解得：

2369°

180°

＜n＜

2549°

180°

，又n为正整数，
所以n=14．

举一反三

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为______．

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一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2010°，则这个内角是（　　）

A．20°

B．120°

C．150°

D．200°

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如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（　　）

A．230°

B．210°

C．130°

D．310°

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四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

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如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们相交于点P，已知∠BAC的度数为α，∠BCA的度数为β，则∠APC的度数是______．

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