四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80度.(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,

四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80度.(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,

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四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80度.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BEAD,试求出∠C的度数;
(3)如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
答案
(1)因为∠A+∠B+∠C+∠D=360,∠B=∠C,
所以∠B=∠C=
360°-∠A-∠D
2
=
360°-140°-80°
2
=70°


(2)∵BEAD,
∴∠BEC=∠D=80°,
∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.
又∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABE=40°,
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
或∵BEAD,
∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°,
又∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABE=80°,
∴∠C=360°-∠ABC-∠A-∠D=60°.

(3)∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°,
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°.
∵∠EBC=
1
2
∠ABC,∠BCE=
1
2
∠BCD,
∴∠E=180-∠EBC-∠BCE=180°-
1
2
(∠ABC+∠BCD)=180°-
1
2
×140°=110°.
举一反三
如图,AD,CE是△ABC的两条高,它们相交于点P,已知∠BAC的度数为α,∠BCA的度数为β,则∠APC的度数是______.
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某多边形限定最多有四个钝角,则这个多边形的边数最多是(  )
A.5B.6C.7D.8
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一个多边形,除了一个内角外,其余各内角之和等于1205°,该内角为______,这个多边形是______边形.
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如图,小林从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为α,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点P,则α=(  )
A.30°B.40°C.80°D.不存在

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已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等,则这个多边形是 ______边形.
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