如图,在几何体ABCDE中,AB=AD=2,AB⊥AD,AE⊥平面ABD,M为线段BD的中点,MC∥AE,且AE=MC=.(1)求证:平面BCD⊥平面CDE;(
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如图,在几何体ABCDE中,AB=AD=2,AB⊥AD,AE⊥平面ABD,M为线段BD的中点,MC∥AE,且AE=MC=.(1)求证:平面BCD⊥平面CDE;(
题型:不详
难度:
来源:
如图,在几何体
ABCDE
中,
AB
=
AD
=2,
AB
⊥
AD
,
AE
⊥平面
ABD
,
M
为线段
BD
的中点,
MC
∥
AE
,且
AE
=
MC
=
.
(1)求证:平面
BCD
⊥平面
CDE
;
(2)若
N
为线段
DE
的中点,求证:平面
AMN
∥平面
BEC
.
答案
(1)见解析(2)见解析
解析
(1)证明:∵
AB
=
AD
=2,
AB
⊥
AD
,
M
为线段
BD
的中点,
∴
AM
=
BD
=
,
AM
⊥
BD
,
∵
AE
=
MC
=
,
∴
AE
=
MC
=
BD
=
,
∴
BC
⊥
CD
,
BD
⊥
CM
.
∵
AE
⊥平面
ABD
,
MC
∥
AE
,∴
MC
⊥平面
ABD
,
∴
MC
⊥
AM
,∴
AM
⊥平面
CBD
.
又
MC
∥
AE
,
AE
=
MC
=
,
∴四边形
AMCE
为平行四边形,∴
EC
∥
AM
,
∴
EC
⊥平面
CBD
,∴
BC
⊥
EC
,
∵
EC
∩
CD
=
C
,
∴
BC
⊥平面
CDE
.
∵
BC
⊂平面
BCD
,∴平面
BCD
⊥平面
CDE
.
(2)∵
M
为
BD
的中点,
N
为
DE
的中点,
∴
MN
∥
BE
.
由(1)知
EC
∥
AM
且
AM
∩
MN
=
M
,
又
BE
∩
EC
=
E
,
∴平面
AMN
∥平面
BEC
.
举一反三
如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A
1
C
1
的中点,则EF与侧棱C
1
C所成的角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
查看答案
直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA
1
=2
,E,F分别是BC,AA
1
的中点.
求(1)异面直线EF和A
1
B所成的角.
(2)三棱锥A-EFC的体积.
题型:不详
难度:
|
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已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是( )
A.AB∥CD
B.AB与CD异面
C.AB与CD相交
D.AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别为棱AA
1
,CC
1
的中点,则在空间中与三条直线A
1
D
1
,EF,CD都相交的直线( )
A.不存在
B.有且只有两条
C.有且只有三条
D.有无数条
题型:不详
难度:
|
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已知命题“如果
x
⊥
y
,
y
∥
z
,则
x
⊥
z
”是假命题,那么字母
x
,
y
,
z
在空间所表示的几何图形可能是( )
A.全是直线
B.全是平面
C.
x
,
z
是直线,
y
是平面
D.
x
,
y
是平面,
z
是直线
题型:不详
难度:
|
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