如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE。（1）请探究FD与⊙O的位置关系，

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如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE。
（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，BD=

，则BC= _________ 。

答案

解：（1）FD与⊙O相切
证明：连接OD
∵FE=FD
∴∠FED=∠FDE
又∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵∠OEA+∠OAE=90 °
∴∠ODE+∠FDE=90 °
∴FD与⊙O相切
（2）∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90 °
∵OC⊥AB
∴∠COB=∠ADB=90 °，∠CBO=∠ABD
∴△COB∽△ADB
∴
∴BC=。

举一反三

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．判断DE与⊙O的位置关系为 _________ 。

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90 °，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE。
（1）则直线AC与△DBE外接圆的位置关系： _________ ；
（2）若AD=6，AE=6

，则BC= _________ 。

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如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F。（1）AB与⊙O的位置关系为_________；
（2）若∠B=30°，且AB=4

，则

的长为_________。（结果保留π）

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如图，BC是⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，且弧CD=DE，连接EB、DO．
（1）求证：EB∥DO；
（2）连接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直线EA交CB的延长线于A，直线EA与⊙O的 _________ ；
（3）若EA=2，AB=1，则⊙O的半径长为 _________ ．

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已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm，PT切⊙O于T，过P点作⊙O的割线PAB，（PB＞PA）。设PA=x，PB=y，则y关于x的函数解析式为 _________ ，自变量x的取值范围是 _________ 。

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