如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE。(1)请探究FD与⊙O的位置关系,

如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE。(1)请探究FD与⊙O的位置关系,

题型:专项题难度:来源:
如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE。
(1)请探究FD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,BD=,则BC= _________
答案

解:(1)FD与⊙O相切
证明:连接OD
∵FE=FD
∴∠FED=∠FDE 
又∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵∠OEA+∠OAE=90 °
∴∠ODE+∠FDE=90 °
∴FD与⊙O相切
(2)∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90 °
∵OC⊥AB
∴∠COB=∠ADB=90 °,∠CBO=∠ABD
∴△COB∽△ADB

∴BC=

举一反三
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.判断DE与⊙O的位置关系为 _________
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90 °,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE⊥BE。
(1)则直线AC与△DBE外接圆的位置关系: _________
(2)若AD=6,AE=6,则BC= _________
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如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB中点C,且分别交OA、OB于点E、F。(1)AB与⊙O的位置关系为_________
(2)若∠B=30°,且AB=4,则的长为_________。(结果保留π)

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如图,BC是⊙O的直径,D、E是⊙O上的两点,且弧CD=DE,连接EB、DO.
(1)求证:EB∥DO;
(2)连接EC,在∠CEB的外部作∠BEA=∠C,直线EA交CB的延长线于A,直线EA与⊙O的 _________
(3)若EA=2,AB=1,则⊙O的半径长为 _________
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已知:如图,点P是半径为5cm的⊙O外的一点,OP=13cm,PT切⊙O于T,过P点作⊙O的割线PAB,(PB>PA)。设PA=x,PB=y,则y关于x的函数解析式为 _________ ,自变量x的取值范围是 _________
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