如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E。（1）试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；（

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E。
（1）试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：
①你选用的已知数是_____；
②写出求解过程。（结果用字母表示）

答案

解：（1）AE与⊙O相切
理由：连接OC
∵CD∥OA
∴，
又∵OD=OC，
∴
∴在△AOC和△AOB中，OA=OA，，OB=OC，
∴△AOC≌△AOB，
∴
∵AB与⊙O相切，
∴=90°
∴A E与⊙O相切。（2）①选择a、b、c，或其中2个
在Rt△ABE中 ，由勾股定理
得。