已知:如图,AB是⊙O的弦,点C在上,(1)若∠OAB=35°,求∠AOB的度数;(2)过点C作CD∥AB,若CD是⊙O的切线,求证:点C是的中点。
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已知:如图,AB是⊙O的弦,点C在上,(1)若∠OAB=35°,求∠AOB的度数;(2)过点C作CD∥AB,若CD是⊙O的切线,求证:点C是的中点。
题型:福建省中考真题
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已知:如图,AB是⊙O的弦,点C在
上,
(1)若∠OAB=35°,求∠AOB的度数;
(2)过点C作CD∥AB,若CD是⊙O的切线,求证:点C是
的中点。
答案
解:(1)∵OA=OB,∠OAB=35°,
∴∠OBA=∠OAB=35°,
∴∠AOB=110°。
(2)连结OC交AB于E,连结AC,BC
∵CD为⊙O的切线
∴OC⊥CD
又AB∥CD
∴OC⊥AB
即∠OEB=90°,而OA=OB
∴
,即AE=BE
∴△AEC≌△BEC(SAS)
∴AC=BC
∴
(等弦对等弧)
∴C是
的中点。
举一反三
已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,连结OA、OB、OP,
(1)若∠AOP=60°,求∠OPB的度数;
(2)过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,
①若∠COP=∠DOP,求证:AC=BD;
②连结CD,设△PCD的周长为l,若l=2AP,判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由。
题型:福建省中考真题
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如图,在△ABC中,AB=2,AC=
,以A为圆心,1为半径的圆与边BC相切,则∠BAC的度数是( )度。
题型:山东省中考真题
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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则OP=( )。
题型:四川省中考真题
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1
的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB,圆O
1
的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D,已知圆O
1
的半径为r,则AO
1
=( ),DE=( )。
题型:中考真题
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题型:甘肃省中考真题
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