已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,连结OA、OB、OP, (1)若∠AOP=60°,求∠OPB的度数;(2)过O作OC、OD分别交AP、BP于C

已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,连结OA、OB、OP, (1)若∠AOP=60°,求∠OPB的度数;(2)过O作OC、OD分别交AP、BP于C

题型:福建省中考真题难度:来源:
已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,连结OA、OB、OP,

(1)若∠AOP=60°,求∠OPB的度数;
(2)过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,
①若∠COP=∠DOP,求证:AC=BD;
②连结CD,设△PCD的周长为l,若l=2AP,判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由。
答案
解:(1)∵PA为⊙O的切线,
∴∠OAP=90°
又∠AOP=60° 
∴∠APO=30°
由切线长定理知AP=BP,∠PBO=∠PAO=90°,OP=OP
∴△PAO≌△PBO(HL)
∴∠OPB=∠OPA=30°。
(2)①由(1)中知△PAO≌△PBO
∴∠POB=∠POA,
又∠COP=∠DOP
∴∠COA=∠DOB,
而∠CAO=∠DBO=90°,OA=OB
∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD;
②CD与⊙O相切,设切点为E,
∵CD与⊙O相切,切点为E
∴CA=CE,BD=DE,
∴CD=AC+BD
∴AC+CP+BD+DP=AP+BP=2PA=l。
举一反三
如图,在△ABC中,AB=2,AC=,以A为圆心,1为半径的圆与边BC相切,则∠BAC的度数是(    )度。

题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则OP=(    )。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB,圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D,已知圆O1的半径为r,则AO1=(    ),DE=(    )。
题型:中考真题难度:| 查看答案
如图EB是⊙O的直径,A是BE的延长线上一点,过A作⊙O的切线AC,切点为D,过B作⊙O的切线BC,交AC于点C,若EB=BC=6,求:AD,AE的长。
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若⊙C与AB相交,求R的范围。
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
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