解:(1)OA∥BC 理由:∵OA=OC, ∴∠1=∠3 ∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3 ∴OA∥BC。 (2)∵ ∴∠2=∠4 ∵∠2=∠1, ∴∠1=∠4 ∴AB∥OC 由(1)得∴OA∥BC ∴四边形OABC是平行四边形 又∵OA=OC, ∴四边形OABC是菱形。 (3)∵AP与⊙O相切, ∴∠OAP=90° 由(1)得OA∥BC, ∴∠P=90° 由(2)得OA=AB=4, 又∵OA=OB, ∴△OAB是等边三角形 ∴∠OAB=60° ∴∠BAP=30° 在Rt△ABP中,PB=AB=2,AP=AB×cos∠PAB=4cos30°= ∴△ABP的周长为4+2+=6+。 |