如图所示,△ABC的外接圆圆心0在AB上,点D是BC延长线上一点,DM⊥AB于M,交AC于N,且AC=CD,CP是△CDN的ND边的中线。(1)求证:△ABC≌
题型:四川省中考真题难度:来源:
如图所示,△ABC的外接圆圆心0在AB上,点D是BC延长线上一点,DM⊥AB于M,交AC于N,且AC=CD,CP是△CDN的ND边的中线。 (1)求证:△ABC≌△DNC; (2)试判断CP与⊙O的位置关系,并证明你的结论。 |
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答案
解:(1)∵DM⊥AB, ∴∠AMN=90°, ∴∠MAN=90°-∠MNA, 又∠MNA=∠CND, 又∵∠D=90°-∠CND, ∴∠MAN=∠D, 又∵AC=CD, AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°=∠NCD, ∴△ABC≌△DNC(ASA); (2)CP是⊙O的切线,证明如下: ∵CP为△CND的中位线, ∴CP=PD=NP, ∴∠PCD=∠D=∠MAN, 又∠PCD+∠NCP=90°,∠MAN+∠MBC=90°, ∴∠NCP=∠MBC, ∴ CP是⊙O的切线。 |
举一反三
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