如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连接AC。(1)求证:△ABC∽△POA;(2)若OB=2,OP=,求BC的长。
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如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连接AC。(1)求证:△ABC∽△POA;(2)若OB=2,OP=,求BC的长。
题型:广东省中考真题
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如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连接AC。
(1)求证:△ABC∽△POA;
(2)若OB=2,OP=
,求BC的长。
答案
解:(1)∵BC∥OP
∴∠AOP=∠B
∵AB是直径
∴∠C=90°
∵PA是⊙O的切线,切点为A
∴∠OAP=90°
∴∠C=∠OAP
∴△ABC∽△POA;
(2)∵△ABC∽△POA
∴
∵
∴
∴
∴
,
。
举一反三
如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB=8,边BC比AD大6。
(1)求边AD、BC的长;
(2)在直径AB上是否存在一动点P,使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似?若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由。
题型:湖北省中考真题
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如图,直线l切⊙O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连结DB,且AD=DB。
(1)求证:DB为⊙O的切线;
(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长。
题型:湖北省中考真题
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如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O与AC相切于F,AB=AC=5cm,sinA=
,求⊙O的半径的长。
题型:湖北省中考真题
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如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=4cm,则切线AB=( )cm。
题型:湖南省中考真题
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如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(-3,0),经过A、O两点作半径为
的⊙C,交y轴的负半轴于点B。
(1)求B点的坐标;
(2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式。
题型:湖南省中考真题
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