如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（-3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B。（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（-3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B。
（1）求B点的坐标；
（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式。

答案

解：（1）∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，且AB=5，
在Rt△AOB中，
由勾股定理可得，
∴B点的坐标为（0，-4）；
（2）∵BD是⊙C的切线，CB是⊙C的半径，
∴BD⊥AB，即∠ABD=90°，
∴∠DAB+∠ADB=90°
又∵∠BDO+∠OBD=90°，
∴∠DAB=∠DBO，
∵∠AOB=∠BOD=90°，
∴△ABO∽△BDO，
∴
∴
∴D的坐标为（，0）
设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），
则有
∴
∴直线BD的解析式为y=x-4。