如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,点O在AB上,BD⊥AB,点B是垂足,OD∥AC,连接CD。求证:CD是⊙O的切线。
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,点O在AB上,BD⊥AB,点B是垂足,OD∥AC,连接CD。 求证:CD是⊙O的切线。 |
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答案
证明:连接CO, ∵OD∥AC, ∴∠COD=∠ACO,∠CAO=∠DOB, ∵∠ACO=∠CAO, ∴∠COD=∠DOB, ∵OD=OD,OC=OB, ∴△COD≌△BOD, ∴∠OCD=∠OBD=90°, ∴OC⊥CD,即CD是⊙O的切线。 |
举一反三
已知:如图所示,CD是⊙O的直径,点A在CD的延长线上,AB切⊙O于点B,若∠A=30°,OA=10,则AB=( )。 |
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如图,已知Rt△ABC的直角边AC=24,斜边AB=25,一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动,且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切,当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是 |
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A. B.25 C. D.56 |
如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,∠C=20°,求∠CDA的大小。 |
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如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC的度数是 |
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A.10° B.20° C.30° D.40° |
如图所示,已知AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,AB=10,CD=6,E是AB延长线上一点,BE=,判断直线DE与半圆O的位置关系,并证明你的结论。 |
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