如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=，求⊙O的半径的长。

答案

解：（1）证明:连接OD
∵OB=OD
∴∠B=∠ODB
∵AB=AC ，
∴∠B=∠C
∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC
又DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
（2）如图，⊙O与AC相切于F点，连接OF，
则：OF⊥AC
在Rt△OAF中，sinA=
∴OA=
又AB=OA+OB=5
∴
∴Of=cm。