如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M，若∠AMB=60°，⊙O的半

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M，若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm。
（1）求点O到线段ND的距离。
（2）过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由。

答案

解：（1）过点O作OG⊥ND于点G，
∴∠OGD=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90，
由翻折得∠N=∠C = 90°= ∠OGD，
∴OG∥BN，
∵∠NBD=30°，
∴∠GOD=30°，
Rt△OGD中，cos30°=，OD=3，
∴OG=；
（2）相切；
证明：连接OA交BN与H，
∵∠DBN=30°，
由翻折得∠DBC=∠DBN=30°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO=60°，
∵OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠BHO=90°，
又∵EF∥BN，
∴∠FAH=90°，
∴ＯA⊥EF，
∴EF与⊙O相切。