设函数f(x)=(12)|x-4|-|x+1|-8,求使f(x)≥0的x的取值范围.
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设函数f(x)=(12)|x-4|-|x+1|-8,求使f(x)≥0的x的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=(
1
2
)
|x-4|-|x+1|
-8,求使f(x)≥0的x的取值范围.
答案
∵f(x)=2
|x+1|-|x-4|
-8≥0,∴2
|x+1|-|x-4|
≥2
3
,∴|x+1|-|x-4|≥3.…(2分)
(1)当 x≤-1时,由
x≤-1
-x-1+x-4≥3
求得 x∈∅.…(5分)
(2)当-1<x≤4 时,由
-1<x≤4
x+1+x-4≥3
,求得3≤x≤4.…(8分)
(3)当 x>4时,由
x>4
x+1-x+4≥3
,可得x>4.…(11分)
综上:x的取值范围是[3,+∞).…(12分)
举一反三
不等式1<|3x+4|<6的解集为( )
A.
[-
10
3
,-
5
3
)∪(-1,
2
3
]
B.
(-
10
3
,-
5
3
)∪(-1,
2
3
)
C.
[-
10
3
,-
5
3
]∪(-1,
2
3
]
D.
[-
10
3
,-
5
3
)∪[-1,
2
3
]
题型:不详
难度:
|
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|x-1|>2的解集是______.
题型:不详
难度:
|
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不等式|2x-1|<1的解集为( )
A.
(
1
3
,+∞)
B.(-∞,1)
C.
(
1
3
,1)
D.(0,1)
题型:不详
难度:
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解不等式|x
2
-7x+12|≤2x-6.
题型:不详
难度:
|
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不等式|2x+1|-|x-4|>2的解集为______.
题型:不详
难度:
|
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