不等式|2x+1|-|x-4|＞2的解集为______．
题型：不详难度：来源：
| 不等式|2x+1|-|x-4|＞2的解集为______． |
答案
①当x＞4时，|2x+1|-|x-4|=2x+1-（x-4）=x+5，∴x+5＞2，解得x＞-3，又x＞4，∴x＞4；
②当-≤x≤4时，原不等式可化为2x+1+x-4＞2，解得x＞，又-≤x≤4，∴＜x≤4；
③当x＜-时，原不等式可化为-2x-1+x-4＞2，解得x＜-7，又x＜-，∴x＜-7．
综上可知：原不等式的解集为(-∞，-7)∪(，+∞)．
故答案为(-∞，-7)∪(，+∞)． |
举一反三
若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集，则a的取值范围（ ）| A．（0，1） | B．（0，1] | C．（1，+∞） | D．[1，+∞） |
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不等式2＜|4x-1|≤7的解集是（ ）| A．[-，2)∪[-，-) | B．(，2]∪[-，-) | | C．[，2)∪(-，-] | D．[-，2)∪(-，-] |
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| 不等式|x-1|+|x+2|≥a对x∈R恒成立，则常数a满足（ ） |
不等式|x2-4|＜x+2的解集为（ ）| A．1＜x＜3 | B．x＜3 | C．-2＜x＜3 | D．x＞3或x＜-2 |
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不等式||＞1的解集是（ ）| A．{x|x＞0} | B．.{x|-＜x＜0} | | C．.{x|x＞0或-＜x＜0} | D．.{x|x＜0或0＜x＜} |
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