解:(1)BC与⊙O相切,理由:连接OD、BD, ∵DE切⊙O于D,AB为直径, ∴∠EDO=∠ADB=90°, 又DE平分CB, ∴DE=BC=BE, ∴∠EDB=∠EBD, 又∠ODB=∠OBD,∠ODB+∠EDB=90°, ∴∠OBD+∠DBE=90°, 即∠ABC=90°, ∴BC与⊙O相切; (2)当△ABC为等腰直角三角形(∠ABC=90°)时,四边形OBED是平行四边形, ∵△ABC是等腰直角三角形(∠ABC=90°), ∴AB=BC, ∵BD⊥AC于D, ∴D为AC中点. ∴OD=BC=BE,OD//BC, ∴四边形OBED是平行四边形。 |