如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB=∠C。（1）求证：OC∥BD；（2）若AO=5，AD=8，求

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如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB=∠C。
（1）求证：OC∥BD；
（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长

答案

解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∵AC与⊙O相切，
∴∠CAB=90°，
即∠CAD+∠DAB=90°，
∵∠DAB=∠C，
∴∠CAD+∠C=90°，
∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠D，
∴OC∥BD；
（2） ∵∠AEO=90°，
∴OE⊥AD，
∴

，
在Rt△OEA中，∠AEO=90°，
∴

，
∵

，
∴△ACE∽△OAE，
∴

，
即

，
解得：

。

举一反三

已知AB为⊙O直径，以ＯA为直径作⊙M。过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E。

（1）在图中过点B作⊙M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；
（2）证明：∠EAC=∠OCB；
（3）若AB=4，在图2中过O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切线BD于N，求BN的值。

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E。

（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD∶AE=4∶5，BC=6，求⊙O的直径。

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如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE=

时，求AD的长。

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如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。

（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD=4，AC=4

，求垂线段OE的长。

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如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B。
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值。

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