如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B。（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）当AC=1，BE=2，求tan

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B。
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值。

答案

解：（1）如图，连接OE，
∵弦DE∥OA，
∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠COA=∠EOA，
又∵OC=OE，OA=OA，
∴△OAC≌△OAE，
∴∠OEA=∠OCA=90°，
∴OE⊥AB，
∴直线AB是OO的切线； （2）由（1）知△OAC≌△OAE，
∴AE=AC=1，AB=1+2=3，
在直角⊿ABC中，
，
∵∠B=∠B，∠BCA=∠BOE，
∴△BOE∽△BAC，
∴，
∴在直角△AOC中，
tan∠OAC=。