如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B。(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)当AC=1,BE=2,求tan

如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B。(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)当AC=1,BE=2,求tan

题型:广西自治区中考真题难度:来源:
如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B。
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)当AC=1,BE=2,求tan∠OAC的值。
答案
解:(1)如图,连接OE,
∵弦DE∥OA,
∴∠COA=∠ODE,∠EOA=∠OED,
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∴∠COA=∠EOA,
又∵OC=OE,OA=OA,
∴△OAC≌△OAE,
∴∠OEA=∠OCA=90°,
∴OE⊥AB,
∴直线AB是OO的切线; (2)由(1)知△OAC≌△OAE,
∴AE=AC=1,AB=1+2=3,
在直角⊿ABC中,

∵∠B=∠B,∠BCA=∠BOE,
∴△BOE∽△BAC,

∴在直角△AOC中,
tan∠OAC=
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC。
(1)求证:
(2)求证:CD是⊙O的切线。
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如图,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,D是OA延长线上的一点,连接DC,且∠B=∠D=30°。
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,求图中弓形(即阴影部分)的面积。
题型:贵州省中考真题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCD为菱形,AB边在x轴上,点D在y轴上,点A的坐标是(-6,0),AB=10。
(1)求点C的坐标:
(2)连接BD,点P是线段CD上一动点(点P不与C、D两点重合),过点P作PE∥BC交BD与点E,过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q,设PC的长为x,PQ的长为y,求y与x之间的函数关系式(直接写出自变量x的取值范围);
(3)在(2)的条件下,连接AQ、AE,当x为何值时,S△BOE+S△AQE=S△DEP并判断此时以点P为圆心,以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系,请说明理由。
题型:黑龙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,AB,BC分别是⊙O的直径和弦,点D为上一点,弦DE交⊙O于点E,交AB于点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H,且HC= HG,连接BH,交⊙O于点M,连接MD、ME。
求证:(1)DE⊥AB;
(2)∠HMD=∠MHE+∠MEH。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,⊙O的半径为2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA恰好与⊙O相切于点A′(△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分),延长FA′交CD边于点G,则A′G的长是(    )。

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