在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCD为菱形,AB边在x轴上,点D在y轴上,点A的坐标是(-6,0),AB=10。(1)求点C的坐标:(2)连接BD

在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCD为菱形,AB边在x轴上,点D在y轴上,点A的坐标是(-6,0),AB=10。(1)求点C的坐标:(2)连接BD

题型:黑龙江省中考真题难度:来源:
在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCD为菱形,AB边在x轴上,点D在y轴上,点A的坐标是(-6,0),AB=10。
(1)求点C的坐标:
(2)连接BD,点P是线段CD上一动点(点P不与C、D两点重合),过点P作PE∥BC交BD与点E,过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q,设PC的长为x,PQ的长为y,求y与x之间的函数关系式(直接写出自变量x的取值范围);
(3)在(2)的条件下,连接AQ、AE,当x为何值时,S△BOE+S△AQE=S△DEP并判断此时以点P为圆心,以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系,请说明理由。
答案
解:(1)如图过点C作CN⊥x轴,垂足为N,则四边形DONC矩形四边形ABCD是菱形,
AB=10,AB=BC=CD=AD=10,
∵A(-6,0)
∴OA=6,OD=8,
∴ C(10,8); (2)如图过点P作PH⊥BC,垂足为H,则∠PHC=∠AOD=90°,
四边形ABCD是菱形,
∠PCB=∠DAO,
△PHC∽△DOA,
易求PH=,CH=,BH=10-
∠PHB=90°,
四边形PQBH为矩形,
∴PQ=BH=10-
∴y=10-(0<x<10); (3)如图2过点P作PH′⊥BC,垂足为H′,则四边形PQBH′是矩形,







过点D作DG⊥PQ于点G,过点A作AF⊥PQ,



∴四边形AFGD为矩形,







=


,整理得

因为0<x<10,
不符合题意舍去
∴x=5,
∴x=5时
∴PH′==4<5,
∴⊙P与直线BC相交。


举一反三
如图,AB,BC分别是⊙O的直径和弦,点D为上一点,弦DE交⊙O于点E,交AB于点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H,且HC= HG,连接BH,交⊙O于点M,连接MD、ME。
求证:(1)DE⊥AB;
(2)∠HMD=∠MHE+∠MEH。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,⊙O的半径为2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA恰好与⊙O相切于点A′(△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分),延长FA′交CD边于点G,则A′G的长是(    )。

题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4),动点C从点M(5,0)出发,以1 个单位长度/秒的速度沿x轴向左做匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向做匀速运动,设运动时间为t秒。
(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标;
(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB。
①当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值范围;
②当△PAB为等腰三角形时,求t的值。
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连接DE。
(1)当BD=3时,求线段DE的长;
(2)过点E作半圆O的切线,当切线与AC边相交时,设交点为F,求证:△FAE是等腰三角形。

题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,MP切⊙O于点M,直线PO交⊙O于点A、B,弦AC∥MP,求证:MO∥BC。
题型:安徽省中考真题难度:| 查看答案
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