在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（-6，0），AB=10。（1）求点C的坐标：（2）连接BD

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（-6，0），AB=10。
（1）求点C的坐标：
（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC交BD与点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q，设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S_△BOE+S_△AQE=S_△DEP并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由。

答案

解：（1）如图过点C作CN⊥x轴，垂足为N，则四边形DONC矩形四边形ABCD是菱形，
AB=10，AB=BC=CD=AD=10，
∵A（-6，0）
∴OA=6，OD=8，
∴ C（10，8）； （2）如图过点P作PH⊥BC，垂足为H，则∠PHC=∠AOD=90°，
四边形ABCD是菱形，
∠PCB=∠DAO，
△PHC∽△DOA，
易求PH=，CH=，BH=10-，
∠PHB=90°，
四边形PQBH为矩形，
∴PQ=BH=10-，
∴y=10-（0＜x＜10）； （3）如图2过点P作PH′⊥BC，垂足为H′，则四边形PQBH′是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点D作DG⊥PQ于点G，过点A作AF⊥PQ，
∵，
∴，
∴，
∴四边形AFGD为矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵=

，
∴，整理得，
∴，
因为0<x<10，
∴不符合题意舍去
∴x=5，
∴x=5时，
∴PH′==4<5，
∴⊙P与直线BC相交。