如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC= HG，连接BH，交

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC= HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD、ME。
求证：（1）DE⊥AB；
（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH。

答案

证明：（1）如图，连接OC，
∵HC=HG，
∴∠HCG=∠HGC，
∵HC切⊙O于C点，
∴∠1+∠HCG=90°，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∵∠HGC=∠3，
∴∠2+ ∠3=90°，
∴∠BFG=90°，
即DE⊥AB。 （2）连接BE，
由（1）知DE⊥AB，
∵AB是⊙O的直径，
∴　
∴∠BED=∠BME，
∵四边形BMDE内接于⊙O，
∠HMD=∠BED，
∴HMD=∠BME，
∵∠BME是△HEM的外角，
∴∠BME=∠MHE+∠MEH，
∴∠HMD=∠MHE+∠MEH。