解:(1)C(5-t,0),;
(2)①当⊙C的圆心C由点M(5,0)向左运动,使点A到点D并随⊙C继续向左运动时,有,即,
当点C在点D的左侧时,过点C作CF⊥射线DE,垂足为F,则由∠CDF=∠EDO,得△CDF∽△EDO,则,解得,由,即,解得,
∴当⊙C与射线DE有公共点时,t的取值范围为;
②当PA=AB时,过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,有PA2=PQ2+AQ2=,
∴,即9t2-72t+80=0,解得,
当PA=PB时,有PC⊥AB,
∴,解得t3=5,
当PB=AB时,有PB2=PQ2+BQ2=,即7t2-8t-80=0,解得t4=4,(不合题意,舍去),
∴当△PAB是等腰三角形时,,或t=4,或t=5,或。
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