如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB。(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)已知,BC=1,求⊙O的
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB。(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)已知,BC=1,求⊙O的
题型:湖北省中考真题
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB。
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)已知
,BC=1,求⊙O的半径。
答案
解:(1)如图,连接OB,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA,
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,
即∠PAO=∠PBO,
又∵PA是⊙O的切线,
∴∠PAO=90°,
∴∠PBO=90°,
∴OB⊥PB,
又∵OB是⊙O的半径,
∴PB是⊙O的切线;
(2)如图,连接OP,交AB于点D,
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上,
∵OA=OB,
∴点O在线段AB的垂直平分线上,
∴OP垂直平分线段AB,
∴∠PAO= ∠PDA=90°,
又∵∠APO=∠DPA,
∴△APO∽△DPA,
∴
∴AP
2
=PO·DP,
又∵
∴PO(PO-OD)=AP
2
,
即:
,
解得PO=2,
(舍去),
在Rt△APO中,
,
即⊙O的半径为1。
举一反三
△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,以点B为圆心、6cm为半径作⊙B,则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是( )。
题型:四川省中考真题
难度:
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP∥BC,交BO的延长线于点P。
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长。
题型:陕西省中考真题
难度:
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如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的长。
题型:贵州省中考真题
难度:
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如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE。
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值。
题型:湖北省中考真题
难度:
|
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如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,半径为l的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s)。
(1)当t为何值时,⊙P与AB相切?,
(2)作PD⊥AC交AB于点D,如果⊙P和线段BC交于点E,证明:当
时,四边形PDBE为平行四边形。
题型:山东省中考真题
难度:
|
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