如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P。

（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。

答案

解：（1）证明：如图，过点A作AE⊥BC，交BC于点E
∵AB=AC
∴AE平分BC
∴点O在AE上
又∵AP∥BC，
∴AE⊥AP
∴AP为⊙O的切线；
（2）∵

，
∴

，
又∵∠AOP=∠BOE
∴△OBE∽△OPA
∴

，即

，
∴

。

举一反三

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长。

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如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE。

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值。

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如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，半径为l的圆的圆心P以1个单位／s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）。
（1）当t为何值时，⊙P与AB相切？，
（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当

时，四边形PDBE为平行四边形。

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如图，点A、B、C在⊙O上，切线CD与OB的延长线交于点D，若∠A=30°，

则⊙O的半径长为（）。

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如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点。
（1）求证：AE⊥DE；
（2）计算AC·AF的值。

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