如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE。（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE。
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值。

答案

解：（1）证明：如图，连接OD、OE、BD
∵AB是⊙O的直径，
∴∠CDB=∠ADB=90°，
∵E点是BC的中点，
∴DE=CE=BE，
∵OD=OB，OE=OE，
∴△ODE≌△OBE，
∴∠ODE=∠OBE=90°，
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）如图，过O作OH⊥AC于点H，
由（1）知BD⊥AC，EC=EB，
∵OA=OB，
∴OE∥AC，且OE=，
∴∠CDF=∠OEF，∠DCF=∠EOF，
∵CF=OF，
∴△DCF≌△EOF，
∴DC=OE=AD，
∴BA=BC，
∴∠A=45°，
∵OH⊥AD，
∴OH=AH=DH，
∴CH=3OH，
∴tan∠ACO=。