如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，半径为l的圆的圆心P以1个单位／s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）。（1）当t

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，半径为l的圆的圆心P以1个单位／s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）。
（1）当t为何值时，⊙P与AB相切？，
（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当时，四边形PDBE为平行四边形。

答案

解：（1）当⊙P在移动中与AB相切时，设切点为M，连接PM，
则∠AMP=90°，
∴△APM∽△ABC，
∴，
∵，
∴，
∴当时，⊙P与AB相切；
（2）证明：∵BC⊥AC，PD⊥AC，
∴BC∥DP，
当时，
∴
∴
∴
∵△ADP∽△ABC，
∴，　 
∴，
∴
∴PD=BE，
当时，四边形PDBE为平行四边形。