如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE。(1)请探究FD与⊙O的位置关系,

如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE。(1)请探究FD与⊙O的位置关系,

题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE。
(1)请探究FD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,,求BC的长。
答案
解:(1) FD与⊙O相切,理由如下:
连接OD,如图所示,
∵OC⊥AB,
∴∠AOC=90°,
∴∠3+∠A=90°,
∵FE=FD,
∴∠1=∠2,
又∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
又∵OA=OD,
∴∠A=∠4,
∴∠1+∠4=90°,
∴FD与⊙O相切; (2)∴⊙O的半径为2,
∴OB=2,AB=4,
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵OC⊥ AB,
∴∠ADB=∠BOC=90°,
又∵∠B=∠B,
∴Rt△ABD∽Rt△CBO,


举一反三
如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=1,BC=2。
(1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边CB相切于点Y,请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O;(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切,设⊙P的面积为s,你认为能否确定s的最大值?若能,请你求出s的最大值;若不能,请你说明不能确定s的最大值的理由。
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如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=

[     ]

A.30°
B.45°
C.60°
D.67.5°
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如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0)。
(1)求b的值;
(2)求x1·x2的值;
(3)分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论;
(4)对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切,如果有,请求出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由。
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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E。
(1)求证:PB为⊙O的切线;
(2)若tan∠ABE=,求sin∠E。
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如图,P是⊙O的直径AB延长线上的一点,PC与⊙O相切于点C,若∠P=20°,则∠A=(    )°。
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