作匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则（　　）①．物体作加速运动时，v1＞v2      ②．物体作加

题型：不详难度：来源：

作匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中间位置的速度为v₁，在中间时刻的速度为v₂，则（　　）
①．物体作加速运动时，v₁＞v₂      ②．物体作加速运动时，v₂＞v₁
③．物体作减速运动时，v₁＞v₂      ④．物体作减速运动时，v₂＞v₁．

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

答案

设物体经过A、B两点速度分别为v_A与v_B，AB间的位移大小为2x，加速度为a，则有
  

v

21

-

v

2A

=2ax，

v

2B

-

v

21

=2ax，
联立解得，v1=

v 2A + v 2B 2

①
根据匀变速直线运动的推论得知，中间时刻的速度为v₂等于A、B间的平均速度，则有
    v2=

vA+vB

2

②
由①：②得
   

v1

v2

=

v 2A + v 2B 2

vA+vB 2

=

2( v 2A + v 2B ) (vA+vB)2

=

2( v 2A + v 2B ) v 2A + v 2B +2vAvB

根据数学知识得知，

v

2A

+

v

2B

＞2v_Av_B
则得到

v1

v2

＞1
即v₁＞v₂，与物体做匀加速直线运动，还是做匀减速运动无关．
故选C