【题文】(本题满分14分)已知函数.(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;[来(2)用定义证明函数在区间上为增函数.

【题文】(本题满分14分)已知函数.(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;[来(2)用定义证明函数在区间上为增函数.

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【题文】(本题满分14分)已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;[来(2)用定义证明函数在区间上为增函数.
答案
【答案】(1)奇函数   (2)是增函数.
解析
【解析】
试题分析:(1)首先我们要确定函数的定义域为,然后在计算的关系.(2)按照函数单调性的定义在区间内任意实数,证明.
试题解析:(1)函数是奇函数,
∵函数的定义域为,在轴上关于原点对称且,∴函数是奇函数。
(2)证明:设任意实数,且

,∴
,∴,即
在区间上为增函数。
考点:奇函数的定义及增函数的定义.
举一反三
【题文】已知是定义在的奇函数,在上单调递增,且,求实数的取值范围   
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【题文】若是偶函数且在区间上是增函数,又,则的解集为__   .
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【题文】(本题10分) 

(1)判断函数的奇偶性并证明;
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【题文】(本小题满分12分)函数在区间上的最小值记为

(Ⅰ)若,求函数的解析式;
(Ⅱ)定义在的函数为偶函数,且当时,.若,求实数的取值范围.
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【题文】下列函数中,与函数y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-∞,0)上
单调性也相同的是( )
A.y=-B.y=log2|x|C.y=1-x2D.y=x3-1
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