将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像.（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值.

题型：不详难度：来源：

将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所
有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像.
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求函数的最大值.

答案

（1）（2）-3

解析

(1)根据图像伸缩变换及平移变换的规则，可知f(x)向左平移1个单位后可得解析式为,将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），可得,其定义域就是不等式x+2>0的解集.
（2）先求出,
然后令，得到了u(x)的最大值为,从而可得F(x)的最大值为-3,此时x=2.
解：（1）     ……………4分
（2）       ……………6分
令 （过程略）      ……………10分
当时，的最大值-3 ……………………12分