如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30
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如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30
题型:贵州省中考真题
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如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的长。
答案
解:如图,(1)证明:连接OD,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
∵BA=BC,
∴∠A=∠C,
∴∠ADO=∠C,
∴DO∥BC,
∵DE⊥BC,
∴DO⊥DE,
又点D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切线;
(2)如图,∠DOF=∠A+∠ADO=60°,
在Rt△DOF中,OD=4,
DF=OD·sin ∠DOF=4·sin 60°=2
,
∵直径AB⊥弦DG,
∴DF=FG,
∴
。
举一反三
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE。
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值。
题型:湖北省中考真题
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如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,半径为l的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s)。
(1)当t为何值时,⊙P与AB相切?,
(2)作PD⊥AC交AB于点D,如果⊙P和线段BC交于点E,证明:当
时,四边形PDBE为平行四边形。
题型:山东省中考真题
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如图,点A、B、C在⊙O上,切线CD与OB的延长线交于点D,若∠A=30°,
则⊙O的半径长为( )。
题型:四川省中考真题
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如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点。
(1)求证:AE⊥DE;
(2)计算AC·AF的值。
题型:安徽省中考真题
难度:
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F。
(1)求证:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积。
题型:湖南省中考真题
难度:
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