如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AB为一边作△AEB，使△AEB≌△ADC，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AB为一边作△AEB，使△AEB≌△ADC，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．
求证：AM=AN．

答案

证明：∵△AEB≌△ADC，
∴∠4=∠5，∠C=∠2，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠3=∠5，∠C=∠1，
∴∠4=∠3，∠1=∠2，
∵∠EBM=∠DBN，
∴∠2+∠MBE=∠1+∠DBN，
即∠ABM=∠ABN，
在△AMB和△ANB中

∠4=∠3 AB=AB ∠ABM=∠ABN

，
∴△AMB≌△ANB（ASA），
∴AM=AN．