已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，则f（2009）=（　　）A．3B．13C．2009D．12009

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，则f（2009）=（　　）

A．3

B．

C．2009

D．

2009

答案

由题意知，对于任意的实数都有f（x+1）f（x-1）=1，
令x=2代入上式得，f（3）f（1）=1，
∵f（3）=3，∴f（1）=

，
令x=x+1代入得，f（x+2）f（x）=1，则f（x+2）=

f(x)

，
f（x+4）=

f(x+2)

=f（x），∴f（x）是周期函数且周期是4，
∴f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=

．
故选B．

举一反三

若函数f（x）=2^|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围．

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已知幂函数y=f（x）过点(3，

)，则f(

)=______．

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函数f（x）=a^x-x，（a＞1），求f（x）最小值，并求最小值小于0时，a的取值范围．

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已知函数f(x)=

2ax+1，(x＞1)

2，(x=1)

x2+b，(x＜1)

在x=1处连续，则a=______，b=______．

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已知f（x）=ln（2-3x）⁵，g（x）=f′（x），则g(

)=______．

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