函数f(x)=ax-x,(a>1),求f(x)最小值,并求最小值小于0时,a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)=ax-x,(a>1),求f(x)最小值,并求最小值小于0时,a的取值范围. |
答案
(1)f"(x)=axlna-1,f"(x)>0,即axlna>1, ∴ax>,又a>1,∴x>-logalna; 同理f"(x)<0,有∴x<-logalna, 所以f"(x)在(-∞,-logalna)上是减函数,在(-logalna,+∞)是增函数,故f(x)min=f(-lo)=. (2)若f(x)min<0,即<0, 则ln(lna)<-1, ∴lna<, ∴a∈(1,e). |
举一反三
已知函数f(x)= | 2ax+1,(x>1) | 2,(x=1) | x2+b,(x<1) |
| | 在x=1处连续,则a=______,b=______. |
已知f(x)=ln(2-3x)5,g(x)=f′(x),则g()=______. |
f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=( ) |
已知函数f(x)=,则f(2+log23)的值为( ) |
函数y=的反函数( )A.是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数 | B.是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数 | C.是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数 | D.是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数 |
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