f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=( )A.0B.1C.18D.19
题型:单选题难度:简单来源:不详
f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=( ) |
答案
f(x+2)=-f(x)⇒f(x+4)=-f(x+2)=f(x)⇒周期T=4⇒f(19)=f(-1), 又f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-1)=f(1)①, 且当x=-1时,f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(-1)②, 由①②联立得f(-1)=0 所以f(19)=f(-1)=0 故选A. |
举一反三
已知函数f(x)=,则f(2+log23)的值为( ) |
函数y=的反函数( )A.是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数 | B.是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数 | C.是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数 | D.是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数 |
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设g(x)=px--2f(x),其中f(x)=lnx,且g(e)=qe--2.(e为自然对数的底数) (I)求p与q的关系; (Ⅱ)若g(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围; (Ⅲ)证明: ①f(1+x)≤x(x>-1); ②++…+<(n∈N,n≥2). |
根据函数单调性的定义,证明函数f (x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数. |
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则f()等于______. |
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