设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2），则f(x1+x22)等于______．

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设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2），则f(x1+x22)等于______．

题型：填空题难度：一般来源：舟山模拟
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若f（x1）=f（x2）（其中x1≠x2），则f(
x1+x2
2
)等于______．
答案
若f（x1）=f（x2），
则对称轴为直线x=
x1+x2
2
，
故f(
x1+x2
2
)=
4ac-b2
4a

故答案：
4ac-b2
4a
．
举一反三
函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上为增函数，则a的范围是______．
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已知：函数f（x）=x3+px2+9qx+p+q+3 （x∈R）的图象关于原点对称，其中p，q是实常数．
（1）求p，q的值；
（2）确定函数f（x）在区间[-3，3]上的单调性；
（3）若当-3≤x≤3时，不等式f（x）≥10sint-49恒成立，求实数t的取值范围．
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已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明ab＞ba．
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已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间；
（3）若n为正整数，证明：10f( n )•( 
4
5
 )g( n )＜4．
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已知函数f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2013
2013
，设函数F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z内，则b-a的最小值为（　　）
A．8B．9C．10D．11
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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